La hauteur du soleil.
La hauteur du soleil (h), ou encore l'altitude, est l'angle formé par le plan horizontal du lieu considéré et le vecteur "point local->soleil" (trait bleu sur le croquis ci-dessous). Cette hauteur du soleil intervient fortement sur la valeur de l'éclairement solaire et pour apprécier cette valeur en un point et une heure donnés il est nécessaire de calculer cette hauteur. La formule classique est la suivante :
h = ArcSin(Sin(Lat) x Sin(Dec) + Cos(Lat) x Cos(Dec) x Cos(Ah))
Exemple, quelle est la hauteur du soleil à 10 h vrai le 1er juillet pour Mulhouse ?
Ah = 180 x (10 / 12 - 1) = -30°
j = 30 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 1 = 181 jours
Dec = ArcSin(0,398 x Sin(0,985 x 181 - 80)) = 23,19°
Mulhouse, Lat = 47,6°
h = ArcSin(Sin(47,6) x Sin(23,19) + Cos(47,6) x Cos(23,19) x Cos(-30)) = 55,85°
 

L'azimut du soleil.
L'azimut solaire (a) est l'angle horizontal formé par le plan méridien (axe nord-sud) et le plan vertical du vecteur "point local->soleil". Le signe de l'azimut est le même que celui de l'angle horaire.
a = ArcSin((Cos(Dec) x Sin(Ah)) / Cos(h))
Exemple avec les valeurs précédentes :
a = ArcSin((Cos(23,19) x Sin(-30)) / Cos(55,85)) = -54,96°





 

Prise en compte de l'équation du temps.
Pour connaître l'heure légale moyenne à partir de la lecture de l'heure solaire vrai (lue sur un cadran solaire) il est nécessaire d'effectuer une correction. Cette correction doit prendre en compte le décalage de l'heure légale par rapport à l'heure solaire (+1 heure en hiver et +2 heures en été) et la longitude du lieu.
Note : la longitude est notée négativement à l'Est et positivement à l'Ouest, le point de référence étant le méridien de Greenwich.
Exemple :
Mulhouse, longitude = 7°20'24" Est en degrés sexagésimaux soit -7,34 degrés décimaux
Nous sommes le 15 janvier
Notre cadran solaire indique 11h30mn
L'heure l'égale moyenne est alors :
Correction de l'équation du temps :
E = -9,87 x Sin(2 x ((2 x Pi x (15 - 81)) / 365) x 180 / Pi) + 7,53 x Cos(((2 x Pi x (15 - 81)) / 365) x 180 / Pi) + 1,5 x Sin(((2 x Pi x (15 - 81)) / 365) x 180 / Pi) = 9,35, en mn décimales
Correction de longitude :
L = 4 x -7,34 = -29,36, en mn décimales
Heures décimales :
h = 11 + 1 + (9,35 + 4 x -7,34 + 30) / 60 = 12,1665
Conversion en h:mn:s :
h = 12
mn = 0,1665 x 60 = 9,99 (soit 9 minutes)
s = 0,99 x 60 = 59,4 (soit 59 secondes arrondies)

L'heure légale à Mulhouse ce 15 janvier à 11h30mn heure solaire vrai est 12:09:59
 

Conversion degrés sexagésimaux <> décimaux.
Pour ceux que ça intéresse, la formule Excel ci-dessous convertie des degrés décimaux en degrés sexagésimaux (cellule de référence B2) :
Cette formule convertie la latitude, remplacer SI(B2<0;"\S";"\N") par SI(B2<0;"\E";"\O") pour la longitude (en fin de formule).
=CONCATENER(TRONQUE(ABS(B2));"° ";SI(TRONQUE(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2))))<10;"0"&TRONQUE(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2))));TRONQUE(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2)))));"' ";SI(TRONQUE(60*(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2)))-TRONQUE(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2))))))<10;"0"&TRONQUE(60*(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2)))-TRONQUE(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2))))));TRONQUE(60*(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2)))-TRONQUE(60*(ABS(B2)-TRONQUE(ABS(B2)))))));"""";SI(B2=0;"";SI(B2<0;"\S";"\N")))
Cette formule effectue la conversion inverse (cellule de référence C2) :
Cette formule convertie la latitude, remplacer CHERCHE("s";C2) par CHERCHE("e";C2) pour la longitude (en début de formule).
=SI(ESTERREUR(CHERCHE("s";C2));"";"-")&ARRONDI(GAUCHE(C2;CHERCHE("°";C2)-1)+STXT(C2;CHERCHE("'";C2)-2;2)/60+STXT(C2;CHERCHE("""";C2)-2;2)/3600;4)
 

Le rayonnement solaire direct.
Le rayonnement solaire direct arrive à traverser l'atmosphère mais subit malgré tout une atténuation de son intensité. Pour calculer ce rayonnement la démarche est la suivante :
-1 Définir l'altitude du point local pour connaître la pression atmosphérique (P_Atm) :
P_Atm = 101325 x (1 - 2,26 x 10^-5 x z)^5,26, en Pa
où z est l'altitude en mètres
-2 Définir la pression de vapeur saturante (Pvs), le taux moyen d'humidité relative (HR) et la pression partielle de vapeur d'eau (Pv) :
Pvs = 2,165 x (1,098 + T / 100)^8,02, en mmHg (millimètre de mercure)
HR moyen = 50% (0,5)
Pv = Pvs x HR
où T est le température de l'air en °C
-3 Définir la masse d'air optique relative (m) d'où en découle l'épaisseur optique de Rayleigh (E_R) qui détermine l'atténuation due à la diffusion :
m = P_Atm / (101325 x Sin(h) + 15198,75 x (3,885 + h)^-1,253)
E_R = 1 / (0,9 x m + 9,4)
où h est la hauteur du soleil en degrés
-4 Définir le facteur de trouble de Linke :
T_L = 2,4 + 14,6 x B + 0,4 x (1 + 2 x B) x ln(Pv)
où B est le coefficient de trouble atmosphérique qui prend une valeur de :
B = 0,02 pour un lieu situé en montagne
B = 0,05 pour un lieu rural
B = 0,10 pour un lieu urbain
B = 0,20 pour un lieu industriel (atmosphère polluée)
Ln est le logarithme népérien

Le rayonnement solaire direct sur un plan récepteur normal à ce rayonnement vaut donc :
I* = E_Sol x EXP(-E_R x m x T_L), en W/m²
EXP, fonction inverse de Ln (e^x ou e^{^} sur les calculatrices)
Il est possible de simplifier l'obtention de I_Sol avec la formule suivante :
I* = E_Sol x EXP(-T_L / (0,9 + 9,4 x Sin(h))), en W/m²

Exemple pour un plan récepteur normal aux rayonnement solaire avec les valeurs précédemment obtenues :
h = 55,85°
Altitude du logement 260 m
Température de l'air 20 °C
Humidité relative 50% soit 0,5
B = 0,10
E_Sol = 1321,47 W/m² (181 jours)

- Pression atmosphérique du lieu :
P_Atm = 101325 x (1 - 2,26 x 10^-5 x 260)^5,26 = 98232 Pa
- Pression partielle de vapeur :
Pvs = 2,165 x (1,098 + 20 / 100)^8,02 = 17,54 mmHg
Pv = 17,54 x 0,5 = 8,77 mmHg
- Epaisseur optique de Rayleigh :
m = 98232 / (101325 x Sin(55,85) + 15198,75 x (3,885 + 55,85)^-1,253) = 1,17
E_R = 1 / (0,9 x 1,17 +9,4) = 0,095
- Facteur de trouble de Linke :
T_L = 2,4 + 14,6 x B + 0,4 x (1 + 2 x B) x ln(Pv) = 4,90

I* = 1321,47 x EXP(-0,095 x 1,17 x 4,9) = 766,52 W/m²
Avec la formule simplifiée :
I* = 1321,47 x EXP(-4,90 / (0,9 + 9,4 x Sin(55,85))) = 751,39 W/m²
 

Le rayonnement solaire diffus.
Le rayonnement solaire diffus arrive sur le plan récepteur après avoir été réfléchi par les nuages, les poussières, les aérosols et le sol. On suppose que le rayonnement solaire diffus n'a pas de direction prédominante (donc isotrope) de ce fait, l'orientation du plan récepteur n'a pas d'importance, seule son inclinaison en a. Ainsi sur un plan récepteur d'inclinaison i, D* est égal à :
D* = 125 x Sin(h)^0,4 x ((1 + Cos(i)) / 2) + 211,86 x Sin(h)^1,22 x ((1 - Cos(i)) / 2), en W/m²
Exemple d'un plan incliné à 45° :
D* = 125 x Sin(55,85)^0,4 x ((1 + Cos(45)) / 2) + 211,86 x Sin(55,85)^1,22 x ((1 - Cos(45)) / 2) = 123,54 W/m²
On appelle albédo la fraction du rayonnement solaire renvoyé par une surface (ici le sol), ce coefficient d'albédo a été intégré dans la formule ci-dessus avec une valeur moyenne de 0,22. Ce coefficient est fonction de la nature du sol, de sa température et de sa capacité à réfléchir le rayonnement solaire.
 

Rayonnement solaire global.
La somme de ces deux rayonnements représente le rayonnement global :
G* = S* + D*
où S* est la valeur du rayonnement solaire direct sur un plan récepteur (o, i) et qui est égal à :
S* = I* x C_I
C_I étant le coefficient d'orientation présenté plus haut
Avec les trois exemples précédents (C_I vaut 0,976), G* est égal à :
G* = 766,52 x 0,976 + 123,54 = 871,66 W/m²
Le rayonnement global est le rayonnement maximal qu'il est possible d'avoir sur un plan récepteur (o, i) donné, par exemple un capteur solaire thermique. La transformation de cette énergie en énergie utilisable (ici à des fins de chaleur) est fonction des caractéristiques du capteur solaire, donc, cette énergie est encore atténuée par le rendement du capteur c'est à dire de sa capacité à rendre utilisable cette énergie.

Ci-dessous deux graphiques représentant les différents rayonnements solaires pour une latitude de 47,6° avec une altitude de 260 m. L'inclinaison du plan récepteur est de 45° et son orientation de 0° (plein sud) :
- sur une année à 10 heures vrais
- sur une journée avec le N° du jour 181



L'énergie solaire qui arrive sur le capteur est représenté par la courbe bleu clair (G*), avec un capteur solaire motorisé, la courbe G* serait égale à la courbe I* + D* (vert clair) soit, pour l'exemple ci-dessus, 14,2% sur l'année et 28,6% sur la journée.
 

Méthode de mesure.
Matériel nécessaire; un clinomètre, une boussole et un niveau.
Afin d'effectuer un relevé des angles des masques, se positionner au plus près de l'emplacement prévu pour les capteurs solaires, à l'aide de la boussole installer le clinomètre avec le degré azimutal 0° direction Sud et positionner le clinomètre de niveau dans les deux sens puis commencer le balayage du paysage de la gauche vers la droite en effectuant une visée de chaque obstacle pouvant porter ombrage aux capteurs solaires. Pour ce faire, viser les uns après les autres les points de l'obstacle à l'aide du réglet et relever le couple d'angles (azimut et hauteur) de chaque points puis reporter ces relevés sur le diagramme solaire du lieu considéré (fonction de la latitude).



Dans le cas où il n'est pas possible de se positionner à l'endroit où seront installés les capteurs solaires, il est possible de déporter le point de mesure mais dans ce cas, il sera nécessaire de calculer les angles de hauteur et d'azimut de façon à avoir les bons angles du point de référence. Pour la hauteur (croquis 1, Angle de hauteur du masque) la formule est :
a2 = Tan-1((Tan(a1) x C - h) / (C + c))
a2 est l'angle du masque au point de référence (B, capteurs solaires)
a1 est l'angle du masque au point de mesure (A)
C est la distance du point de mesure au masque
c est la distance horizontale du point de mesure au point de référence. c est positif en arrière du point de mesure et négatif en avant du point de mesure.
h est la distance verticale qui sépare le point de mesure du point de référence
Exemple :
h = 8 m, C = 15 m, c = 4 m (en arrière du point de mesure) et a1 = 48°
a2 = Tan-1((Tan(48) x 15 - 8) / (15 + 4)) = 24,5°

Dans le cas de l'azimut, la formule est presque la même (un signe change) :
a2 = Tan-1((Tan(a1) x B + L) / (B + b))
B est la distance du point de mesure à la perpendiculaire de l'axe nord-sud passant par le point de référence de l'obstacle
b est la distance du point de mesure au point de référence
L est la distance du point de mesure au point de référence perpendiculaire à l'axe nord-sud. L est négatif vers l'est et positif vers l'ouest (comme l'azimut et l'angle horaire)
Exemple :
B = 9 m, b = 4 m, L = 2 m (vers l'ouest) et a1 = 38°
a2 = Tan-1((Tan(38) x 9 + 2) / (9 + 4)) = 34,79°
Dans le cas où le point de mesure se trouve vers l'est (pour l'exemple L = -1 m et a1 = -38°, les deux négatifs puisque situés avant 12 h) :
a2 = Tan-1((Tan(-38) x 9 + -1) / (9 + 4)) = -31,71°
Dans le cas où il n'est pas possible de connaître la distance B, on peut utiliser la formule L = Cotan(a1) x D où D est la distance perpendiculaire à l'axe nord-sud du point de mesure à l'obstacle.


 

Diagramme solaire.
Un diagramme solaire est un représentation de la course apparente du soleil au cours d'une journée. Il représente généralement un tracé pour le 21ème jour de chaque mois ce qui représente 7 courbes, juin et décembre étant les courbes extrêmes. Un petit logiciel (Diagsol) est disponible en téléchargement. Diagsol permet de tracer le diagramme solaire en coordonnées rectilignes de la latitude choisie. Il est possible de tracer les masques directement dans Diagsol en entrant les couples d'angles (azimut et hauteur) ou de n'obtenir que le diagramme solaire. Dans ce cas, une fois l'impression réalisée, il est possible d'effectuer un traçage manuel sur site.
 

Pression du vase.
Le vase d'expansion, dans une installation solaire, est une pièce très importante et sa pression de gonflage doit impérativement être adaptée afin de lui permettre d'absorber tout le volume de fluide caloporteur repoussé dans l'installation lors de la vaporisation de l'eau dans les capteurs et en fonctionnement à la température maximale (120 à 130 °C). Il ne faut pas chercher à éviter cette vaporisation car elle permet de "mettre à l'abri" d'une surchauffe (+ de 200 °C) le mono-propylène glycol (MPG) durant les phases d'arrêt pendant les forts ensoleillements.
Pour ne pas avoir une pression négative dans les capteurs par période de grand froid, ceci afin d'éviter d'absorber de l'air, une pression minimale de 0,5 à 1 bar avec une moyenne de 0,8 bar sera prise comme valeur de base lors du gonflage du vase d'expansion. Pression à laquelle il faut ajouter la charge de colonne de fluide. La relation entre la pression (pression statique) et la hauteur manométrique d'un fluide est :
P_Statique = h x p x g, en Pascal
h en mètre
p en Kg/m³
g en m/s² (9,81)
Le fluide caloporteur a une densité supérieure à l'eau claire, densité qui est fonction du type d'antigel et de sa concentration (voir formule plus bas dans cette page pour du MPG).
Exemple, pour une différence de hauteur de 10 m entre le point le plus haut des capteurs et le point de raccordement du vase, la pression exercée par le fluide sur la membrane, à une température moyenne de 0 °C, température moyenne entre -15 °C pour la partie de fluide exposée à la température extérieure  et 15 °C pour celle exposée à la température intérieure le volume étant égal pour les deux, est de :
P = 10 x 1046 x 9,81 = 102612,6 Pa, soit 1,026 bar.
A des fins de simplification, il est possible de prendre une valeur de 0,1 bar par mètre de hauteur manométrique séparant le point de raccordement du vase du point le plus haut des capteurs, soit dans l'exemple une pression totale de :
P = 0,1 x 10 = 1 bar.
 

Dimensionnement du vase.
Pour déterminer le volume d'un vase d'expansion solaire, la méthode à employer est la même que pour le dimensionnement d'un vase d'expansion pour le chauffage (voir la page "Les accessoires") à quelques différences près :
- La plage de température est plus grande, température négative pour la période la plus froide (concerne le fluide se trouvant hors du volume chauffé, installation arrêtée) et supérieure à 100 °C (120 à 130 °C, température maximale de fonctionnement) pour la période la plus chaude.
- L'été, pendant les périodes de fort ensoleillement et durant les phases d'arrêt, le fluide vaporise dans les capteurs et même dans une partie des conduites de liaison (par transmission thermique). En se vaporisant, l'eau augmente très fortement de volume (à 120 °C, la masse volumique passe de 957 Kg/m³ à l'état liquide à 1,122 Kg/m³ à l'état gazeux, soit 850 fois plus) repoussant ainsi tout le fluide encore non vaporisé hors des capteurs, le vase devra donc absorber tout ce volume supplémentaire.
- La pression de tarage de la soupape est généralement de 6 bars contre 3 bars pour le chauffage mais on prend toujours une marge de sécurité de 10% du tarage avec un minimum de 0,5 bar en moins du tarage de la soupape. P_Soupape  = Min(P_{Tarage_Soupape}  x 0,9 ; P_{Tarage_Soupape}  - 0,5).
- Le volume de l'installation est plus faible (toutes proportions gardées).

La température la plus froide à prendre en compte est la température de base (voir la page "Température de base" dans la partie déperdition) augmentée de 30 %.
En fonctionnement, on estime la température moyenne limite entre 120 et 130 °C.

Valeurs nécessaires aux calculs :
1) Concentration de MPG (%_MPG).
2) Hauteur manométrique de l'installation (HM).
3) Température minimale, température extérieure de base majorée de 30% (T_Min = T_Ext x 1,3)
4) Température moyenne maximale en fonctionnement, en moyenne 120 °C (T_Max)
5) Température de remplissage de l'installation, généralement prise égale à 15 °C (T_Remp)
6) Volume des capteurs avec le volume des conduites de passage sous toiture, environ 30% de la longueur totale des conduites de liaison (V_Capteur)
7) Volume de l'échangeur du ballon ECS ou de l'échangeur externe (V_Echangeur)
8) Volume des conduites de liaison (V_Cond)
Petit rappel pour calculer le volume d'une conduite :
V_Cond = (PI x r² x L) / 1000, en litres
où :
L est la longueur totale, Aller + Retour, en m
r est le rayon, en mm
9) Volume minimal de réserve, V_Réserve = V_Total x 0,05 avec un minimum de 3 litres
10) Pression de tarage de la soupape, généralement 6 bars soit, avec 10% de marge de sécurité P_Soupape = P_Tarage x 0,9
11) Pression minimale aux capteurs, 0,5 à 1 bar (P_Mini)
12) Pression de gonflage du vase, P_Vase = P_Statique + P_Mini

Exemple :
- Altitude du logement 260 m
- Concentration de MPG, 45%
- Hauteur manométrique de l'installation, 10 m
- Température de base, -15 °C, donc T_Min = -15 x 1,3 = -19,5 °C
- Température moyenne maximale en fonctionnement, T_Max = 120 °C
- Longueur totale des conduites de liaison, 2 x 12 m
- Diamètre intérieur des conduites, 20 mm
- Volume capteurs avec 30% des conduites de liaison, V_Capteur = 1,96 x 2 + (Pi x 10² x 24 x 0,3) / 1000 = 6,18 litres
- Volume échangeur, 10 litres
- Volume des conduites de liaison, V_Cond = (PI x 10² x 24) / 1000 = 7,53 litres
- Volume total, V_Total = 6,18 + 10 + 7,53 = 23,71 litres
- Volume de réserve, V_Réserve = Max(23,71 x 0,05 ; 3) = 3 litres
- Pression de tarage de la soupape, P_Soupape = Min(6 x 0,9 ; 6 - 0,5) = 5,4 bars
- Pression minimale aux capteurs, P_Mini = 0,8 bar
- P_Statique = 10 x 1048,34 x 9,81 / 100000 = 1,028 bar
- Pression de gonflage du vase, P_Vase = 1,028 + 0,8 = 1,828 bar

En période de grand froid, l'installation étant à l'arrêt, on va estimer, de façon arbitraire, que la moitié du volume total se trouve hors du volume chauffé du logement, donc exposé à la température minimale, l'autre moitié étant considéré à la température moyenne de 15 °C.
Volume de dilatation :
La formule suivante donne la masse volumique du MPG en fonction de sa température et de sa concentration :
p_MPG = 508,41109 - 182,4082 x %_MPG + 965,76507 x 273,15 / (273,15 + t) + 280,29104 x %_MPG x 273,15 / (273,15 + t) - 472,2251 x (273,15 / (273,15 + t))², en Kg/m³.
Pour information, la formule suivante donne la température de congélation du fluide en fonction de la concentration de MPG :
T_Congel = 273,15 x (1 + %_MPG x -0,03736 - 0,4005 x (%_MPG x 100)² / 10000) - 273,15
Masse volumique du fluide à la température moyenne la plus basse de -4,5 °C (-19,5 + 15) :
p_{MPG_(-4,5)}  = 508,41109 - 182,4082 x 0,45 + 965,76507 x 273,15 / (273,15 + -4,5) + 280,29104 x 0,45 x 273,15 / (273,15 + -4,5) - 472,2251 x (273,15 / (273,15 + -4,5))² = 1048,34 Kg/m³
Masse volumique du fluide à la température maximale de fonctionnement :
p_{MPG_120}  = 508,41109 - 182,4082 x 0,45 + 965,76507 x 273,15 / (273,15 + 120) + 280,29104 x 0,45 x 273,15 / (273,15 + 120) - 472,2251 x (273,15 / (273,15 + 120))² = 957 Kg/m³
Volume d'expansion :
V_ex = 23,71 x (1048,34 / 957 - 1) = 2,26 litres
Pression atmosphérique :
P_Atm = 101325 x (1 - 2,26 x 10^-5 x 260)^5,26 / 100000 = 0,982 bar
Volume utile du vase d'expansion :
V_Utile = (V_Capteur + V_Réserve + V_ex) x ((P_Soupape + P_Atm) / (P_Soupape + P_Atm - (P_Mini + P_Atm)))
V_Utile = (6,18 + 3 + 2,26) x ((5,4 + 0,982) / (5,4 + 0,982 - (1,828 + 0,982))) = 20,44 litres

Le volume du vase sera pris par valeur supérieure, soit un vase d'expansion solaire de 25 litres.

Lors du remplissage de l'installation, la pression de remplissage (à froid) sera définie de telle sorte que le volume de réserve et le volume de contraction (température de remplissage moins température minimale) soient introduits dans le vase.
Volume de contraction :
Masse volumique du fluide à la température de remplissage de 15 °C :
p_{MPG_15}  = 508,41109 - 182,4082 x 0,45 + 965,76507 x 273,15 / (273,15 + 15) + 280,29104 x 0,45 x 273,15 / (273,15 + 15) - 472,2251 x (273,15 / (273,15 + 15))² = 1037,04 Kg/m³
V_Contrac = 23,71 x (1048,34 / 1037,04 - 1) = 0,26 litre
Volume de MPG à introduire dans le vase lors du remplissage :
V = 0,26 + 3 = 3,26 litres
Lors du remplissage, la pression sera alors de :
P_Remp = (P_Mini + P_Atm) x (V_Vase / (V_Vase - V_Contrac - V_Réserve)) - P_Atm
P_Remp = (1,828 + 0,982) x (25 / (25 - 0,26 - 3)) - 0,982 = 2,25 bars
La pression atteinte à la température moyenne maximale de fonctionnement (120 °C) avec une pression de remplissage de 2,25 bars sera de :
P_Max = (P_Mini + P_Atm) x (V_Vase / (V_Vase - V_ex - V_Réserve)) - P_Atm
P_Max = (1,828 + 0,982) x (25 / (25 - 2,26 - 3)) - 0,982 = 2,58 bars
La pression atteinte à l'arrêt de l'installation (vaporisation dans les capteurs et une partie des conduites de liaison) avec une pression de remplissage de 2,25 bars sera de :
P_Max = (1,828 + 0,982) x (25 / (25 - 2,26 - 3 - 6,18)) - 0,982 = 4,2 bars

La vaporisation de l'eau est fonction de la température mais aussi de la pression. A la pression atmosphérique normale (1,01325 bar) l'eau se vaporise à 100 °C mais si la pression augmente, la température doit aussi augmenter pour vaporiser l'eau. Avec la formule suivante, il est possible de connaître la température de vaporisation en fonction de la pression :
T_Vapeur = EXP(4,601222 + 2,806408 x 10^-1 x ln(P) + -1,52194 x 10^-2 x ln(P)² + 2,6513 x 10^-3 x ln(P)³ + -2,9683 x 10^-4 x ln(P)⁴ + 2,5544 x 10^-5 x ln(P)⁵ + -1,56 x 10^-7 x ln(P)⁶ + -1,7833 x 10^-7 x ln(P)⁷)
EXP est la fonction inverse de ln (e^x ou e^{^} sur les calculatrices)
P est la pression absolue (pression effective + 1,01325), en bar
ln est le logarithme népérien
Avec une pression effective de 2,58 bars (la pression absolue étant égale à 2,58 + 1,01325 = 3,59325 bars), pression à la température moyenne maximale de fonctionnement de 120 °C, si l'installation s'arrête l'eau se vaporisera en atteignant la température de :
T_Vapeur = EXP(4,601222 + 2,806408 x 10^-1 x ln(3,59325) + -1,52194 x 10^-2 x ln(3,59325)² + 2,6513 x 10^-3 x ln(3,59325)³ + -2,9683 x 10^-4 x ln(3,59325)⁴ + 2,5544 x 10^-5 x ln(3,59325)⁵ + -1,56 x 10^-7 x ln(3,59325)⁶ + -1,7833 x 10^-7 x ln(3,59325)⁷) = 139,79 °C
La formule ci-dessous donne la pression absolue de vaporisation en fonction de la température :
P_{Abs_Vapeur} = 4,609465 x 10^-1 + -1,948191 x 10^-2 x t + 3,726613 x 10^-4 x t² + -3,066953 x 10^-6 x t³ + 1,895344 x 10^-8 x t⁴ + -5,358092 x 10^-12 x t⁵
A la température de 120 °C, la pression de vaporisation est de :
P_{Abs_Vapeur} = 4,609465 x 10^-1 + -1,948191 x 10^-2 x 120 + 3,726613 x 10^-4 x 120² + -3,066953 x 10^-6 x 120³ + 1,895344 x 10^-8 x 120⁴ + -5,358092 x 10^-12 x 120⁵ = 1,9866 bar en pression absolue soit 1,9866 - 1,01325 = 0,97335 bar de pression effective.
 

Tarage de la soupape de sécurité.
Pour définir le tarage de la soupape de sécurité, prendre la pression maxi de l'installation + 10%. Dans les kits fournis, la soupape est tarée d'usine et rarement modifiable.
 

Diamètre de la soupape.
La soupape doit être adaptée à la puissance de l'installation de façon à pouvoir évacuer sa puissance maximale. Pour définir le diamètre, voir le tableau ci-dessous

Attention, le fluide caloporteur évacué par la soupape en cas de surpression doit impérativement être récupéré dans un bac et non jeter à l'égout (le bidon de livraison pouvant très bien jouer ce rôle mais attention de ménager une évacuation d'air en découpant un trou dans le bouchon plus grand que le diamètre du tube de chasse).

Le circulateur.
Pour une installation de petite taille, il est possible de prendre un débit moyen de 36 l/h.m². 5 m² de capteurs donne un débit de 180 l/h.
Pour une installation de grande taille (au dessus de 20 m²), et afin d'obtenir une température de sortie élevée, il est possible de prendre un débit moyen de 15 l/h.m². 20 m² de capteurs donne 300 l/h. Ceci a pour effet d'avoir un circulateur plus faible et des diamètres de conduites plus faible aussi. Dans ce cas, les capteurs devrons être branchés en série. Le nombre qu'il est possible de brancher de cette façon est à voir avec le fournisseur.
Pour définir le circulateur, il faut disposer des pertes de charges des capteurs. Si les capteurs sont branchés en parallèle, on estime que leurs pertes de charge sont identiques, donc il faut prendre la perte de charge d'un capteur car il y aura un équilibre de pression à l'entrée de tous les capteurs. Si ils sont branchés en série, il faut additionner leurs pertes de charge. Prendre aussi les pertes de charge du serpentin du ballon solaire. Pour les pertes de charge linéiques des conduites (J) et des singularités (Z) (raccords divers, vannes, etc...), calculer la longueur totale Départ et Retour du circuit. Il est possible d'adopter un rapport entre elles et une perte de charge linéique moyenne en mmCE/m en fonction du débit. Prendre un rapport J / Z de 55% / 45%. 55% de pertes par frottement et 45% de pertes singulières. Pour plus de précision, voir la page Les radiateurs. 
Exemple :
Pertes de charge d'un capteur  28 mmCE pour 180 l/h
pertes de charge du serpentin 250 mmCE pour 180 l/h
Longueur de circuit Départ Retour 25 m
J = 6,41 mmCE/m pour 180 l/h, une température moyenne de 60 °C et un diamètre de 16x18 en cuivre
Z = 6,41 x (0,45/0,55) = 5,24 mmCE/m
25 x 6,41 = 160,25 mmCE de pertes par frottement.
25 x 5,24 = 131 mmCE de pertes singulières.
HM totale = 28 + 250 + 160,25 + 131 = 569,25 mmCE
Le circulateur devra vaincre une HM de 569,25 mmCE pour un débit de 180 l/h. Comme les fabricants fournissent un kit complet où le circulateur est déjà compris et capable, pour la majorité, de vaincre des pertes de charge de 5 à 6 mCE, le débit devra être réglé avec l'organe mis à disposition.
 

Diamètre des conduites
Comme en général le circulateur est déjà dans le kit, le diamètre des conduites devra être défini en fonction des caractéristiques du circulateur.
Exemple :
HM du circulateur 600 mmCE.
Débit nécessaire 250 l/h.
Pertes de charge d'un capteur  35 mmCE pour 250 l/h.
pertes de charge du serpentin 280 mmCE pour 250 l/h.
Longueur du circuit 32 m.
Pour savoir le diamètre des conduites il faut d'abord connaître la perte de charge disponible.
- Perte de charge disponible
600 - 280 - 35 = 285 mmCE
- Valeur moyenne de J
J = (285 x 0,55) / 32 = 4,90 mmCE/m
- Valeur moyenne de Z (à titre indicatif, n'est pas utilisé dans ces calculs car déjà déduite pour la valeur de J)
Z = 4,90 x (0,45 / 0,55) = 4 mmCE/m
En ce reportant sur le tableau de la page Les radiateurs avec une valeur pour J de 4,90 donc 5 et un débit  de 438 l/h (débit immédiatement supérieur à 250) on trouve un diamètre de 20x22. Avec un écart de débit de 188 l/h on serait tenté de descendre d'un diamètre. Seulement, le diamètre en dessous (16x18) pour un débit de 254 l/h (débit immédiatement supérieur à 250) donne une valeur pour J de 9 mmCE/m et on va donc dépasser la HM du circulateur : 280 + 35 + (9 x 32) + (9 x (0,45 / 0,55) x 32) = 838,63 mmCE. Donc, le diamètre à utiliser sera du 20x22.
 

Coefficient d'orientation.
Les coefficients d'orientation (Azimut) sont donnés dans le tableau ci-dessous, ils permettent de réduire l'énergie récupérable en fonction de l'éloignement angulaire de l'azimut des capteurs par rapport au sud.
 

Coefficient d'inclinaison.
Les coefficients d'inclinaison sont donnés dans le tableau ci-dessous :
 

CESI = chauffe eau solaire individuel
SSC = système solaire combiné
 

Rendement capteur.
Le rendement capteur est très difficile à définir sans mesures directes sur site car fonction de plusieurs paramètres mais pour simplifier, il est possible d'utiliser la formule suivante :
n = n₀ - U₁ x (Tmf -Te) / G* - U₂ x (Tmf -Te)² / G*
où :
n₀ est le rendement (ou efficacité) optique du capteur, avec environ 0,826 pour un capteur plan et 0,837 pour un capteur à tubes sous vide d'air.
Tmf est la température moyenne du fluide caloporteur, avec environ 60 °C.
Te est la température extérieure à proximité du capteur
U₁ et U₂ sont les coefficients de déperditions thermiques par conduction et par convection, en W/(m².K) avec des valeurs par défaut indiquées dans le tableau ci-dessous :
 

G* est le rayonnement solaire global en Wh/m² il est possible de prendre une valeur moyenne par défaut d'environ 800 W/m²
Exemple pour un capteur plan avec les valeurs obtenues plus haut dans cette page :
Température moyenne de l'air en juillet pour Mulhouse = 19,1 °C
G* = 871,66 W/m²
Estimons la température du fluide caloporteur en moyenne journalière à 60 °C
n = 0,826 - 3,7 x (60 - 19,1) / 871,66 - 0,011 x (60 - 19,1)² / 871,66 = 0,631 soit 63%
 

Pertes thermiques par évaporation.
La température moyenne extérieure pour le mois de mai et pour la région de Mulhouse est de 14,1 °C. Partant de cette température moyenne, on peut estimer que la température le jour est supérieure d'environ 5 °C (19,1 °C) et celle de nuit, inférieure de 5 °C (9,1 °C).
Quand le bassin est couvert à l'aide de la couverture isolante, on estime que les pertes thermiques par évaporation sont réduites en moyenne de 90%.
Pertes thermiques durant le temps de baignade :

Rappel de la formule :
Q_Evap =  A x (0,05058 + 0,0669 x v) x (Pvs_eau - Pv_air), en W

Pvs_eau = 288,68 x (1,098 + 24 / 100)^8,02 = 2982,60 Pa
Pv_air = 288,68 x (1,098 + 19,1 / 100)^8,02 x 0,5 = 1105,64 Pa
Q_Evap =  50 x (0,05058 + 0,0669 x 1,5) x (2982,60 - 1105,64) x 8 = 113315,83 Wh (113,31 kWh)

Pertes thermiques avec la couverture :
Avec une température de l'air de 9,1 °C, le taux d'humidité passe de 0,5 à 0,96 (de 50% à 96%) mais comme nous utilisons dans la formule la pression partielle de vapeur d'eau, la valeur ne change pas, démonstration :
Pression de vapeur saturante de l'air à 9,1 °C :
Pvs_air = 288,68 x (1,098 + 9,1 / 100)^8,02 = 1157,11 Pa
Hormis dans certains cas comme par temps de pluie, on estime que la contenance en eau sous forme de vapeur dans l'air varie peu, le taux d'humidité relative passe alors de 50% à :
HR = 1105,64 / 1157,11 = 0,96 (96%)
Pv_air = 1157,11 x 0,96 = 1110,83 Pa (le résultat exact est 1105,64, la différence étant due aux jeux des arrondis)
Donc, il est tout à fait possible d'utiliser la pression partielle de vapeur de la journée :
Q_Evap =  50 x (0,05058 + 0,0669 x 1,5) x (2982,60 - 1105,64) x 16 x 0,1 = 22663,16 Wh (22,66 kWh)

Pertes thermiques totales pour la journée :
Q_Evap = 113315,83 + 22663,16 = 135978,99 Wh (135,97 kWh)
 

Pertes thermiques par rayonnement.
Pertes thermiques durant le temps de baignade :

Rappel de la formule :
Q_Rayon = A x (r_eau  - r_ciel), en W

r_eau = 0,95 x 5,67051 x 10^-8 x (273,15 + 24)⁴ = 419,20 W
Pv_air = 288,68 x (1,098 + 19,1 / 100)^8,02 x 0,5 = 1105,64 Pa
T_rosée = ((1105,64 / 288,68)^{(1 / 8,02)} - 1,098) x 100 = 8,43 °C
E_ciel = 0,004 x 8,43 + 0,8 = 0,83
r_ciel = 0,83 x 5,67051 x 10^-8 x (273,15 + 19,1)⁴ = 343,34 W
Q_Rayon = 50 x (419,20 - 343,34) x 8 = 30344 Wh (30,34 kWh)

Pertes thermiques avec la couverture :
r_ciel = 0,83 x 5,67051 x 10^-8 x (273,15 + 9,1)⁴ = 298,70 W

Pour connaître la température de surface de la couverture, il est nécessaire d'avoir recours à une itération car r_eau , qui est en fait le coefficient de rayonnement de la couverture, est fonction de la température de surface de celle-ci qui elle est bien évidemment fonction des pertes thermiques par rayonnement et convection :
R_{Ray_Conv} = 1 / ((Q_Conv + Q_Rayon ) / (T_eau - T_air)
Rse = 1 / (((4 x 5,67051 x 10^-8 x (273,15 + 9,1)³) x 0,9) + (4 + 4 x 1,5)) = 0,068 m².K/W
C = 1 / (R_{Ray_Conv} + 0,05 + 0,068)
T_couv = T_eau - C x (T_eau - T_air) x (R_{Ray_Conv} + R_couverture)
r_eau = 0,95 x 5,67051 x 10^-8 x (273,15 + 12,79)⁴ = 360,12 W
nous avons donc :
Q_Conv = 360,12 - 298,70 = 61,42 W/m²
R_{Ray_Conv} = 1 / ((61,42 + 34,13) / (24 - 9,1)) = 0,156 m².K/W
pour 34,13 W/m², voir ci-dessous (calcul des pertes thermiques par convection)
C = 1 / (0,156 + 0,05 + 0,068) = 3,65 W/(m².K)
T_couv = 24 - 3,65 x (24 - 9,1) x (0,156 + 0,05) = 12,79 °C
Q_Rayon = 50 x (360,12 - 298,70) x 16 = 49136 Wh (49,13 kWh)

Pertes thermiques totales pour la journée :
Q_Rayon = 30344 + 49136 = 79480 Wh (79,48 kWh)
 

Pertes thermiques par convection.
Comme pour les pertes thermiques par évaporation, quand le bassin est couvert à l'aide de la couverture isolante, les pertes thermiques par convection sont réduites mais le calcul est assez complexe puisque la présence de la couverture demanderai à changer la formule Q_Conv = (3,1 + 4,1 x v) x A x DeltaT car le coefficient de transfert thermique, qui est représenté par la partie de l'équation (3,1 + 4,1 x v), n'est plus valable, la vitesse de l'air ayant seulement une incidence sur la résistance thermique superficielle Rse. La formule à utiliser serai la suivante :
Q_Conv = C x A x DeltaT.
Seulement, C dépend de la résistance thermique R_{Ray_Conv} qui elle dépend de C, ce qui demande une double itération entre le coefficient C et la température superficielle. Afin de ne pas plus compliquer la méthode, le coefficient de transfert thermique obtenu avec l'équation (3,1 + 4,1 x v) est maintenu.

Pertes thermiques durant le temps de baignade :

Rappel de la formule :
Q_Conv = (3,1 + 4,1 x v) x A x DeltaT, en W

Q_Conv = (3,1 + 4,1 x 1,5) x 50 x (24 - 19,1) x 8 = 18130 Wh (18,13 kWh)

Pertes thermiques avec la couverture :
C_Conv = 1 / (0,108 + 0,05 + 0,05) = 4,81 W/(m².K)
Q_Conv = (3,1 + 4,1 x 1,5) x 50 x (12,79 - 19,1) x 16 = 27306 Wh (27,31 kWh)

Pertes thermiques totales pour la journée :
Q_Conv = 18130 + 27306 = 45436 Wh (45,44 kWh)
 

Pertes thermiques par transmission.

Rappel de la formule :
Q_Trans = 1,45 x A x Ue x G x DeltaT, en W

pour le fond :
B = 50 / (0,5 x 30) = 3,33
Ue du fond = 0,86 W/(m².K)
Q_TransFond = 1,45 x 50 x 0,86 x 1 x (24 - 14,1) x 24 = 14814,36 Wh (14,81 kWh)

Pour les parois :
U_parois = 1 / (0,23 + (0,015 / 1,2)) = 4,12 W/(m².K)
Ue des parois = 2,17 W/(m².K)
Q_TransParois = 1,45 x (30 x 1,2) x 2,17 x 1 x (24 - 14,1) x 24 = 26913,90 Wh (26,91 kWh)

Pertes thermiques totales pour la journée :
Q_Trans = 14814,36 + 26913,90 = 41728,26 Wh (41,73 kWh)
 

Pertes thermiques par renouvellement d'eau.

Rappel des formules :
Q_Renouv = (W_Evap + W_Baigneur ) x DeltaT x 1,163, en W
W_Evap = Q_Evap / C, en kg (ou litre)

C = (2500,64 - 2,0425 x 24 - 0,003813 x 24²) / 3,6 = 680,39 Wh/litre
W_Evap = 135978,99 / 680,39 = 199,85 litres

Pertes thermiques totales pour la journée :
Q_Renouv = (199,85 + 30 x 5) x (24 - 15) x 1,163 = 3661,88 Wh (36,61 kWh)
 

Bilan des pertes thermiques.
Pertes thermiques totales sur une journée :
Q_Evap = 135978,99 Wh
Q_Rayon = 79480 Wh
Q_Conv = 45436 Wh
Q_Trans = 41728,26 Wh
Q_Renouv = 3661,88 Wh
Q_Totales = 135978,99 + 79480 + 45436  + 41728,26 + 3661,88 = 306285,13 Wh (306,29 kWh)

Rapport des pertes thermiques :
%Q_Evap = 135978,99 / 306285,13 x 100 = 44,40%
%Q_Rayon = 79480 / 306285,13 x 100 = 25,95%
%Q_Conv = 45436 / 306285,13 x 100 = 14,83%
%Q_Trans = 41728,26 / 306285,13 x 100 = 13,62%
%Q_Renouv = 3661,88 / 306285,13 x 100 = 1,20%
 

Gains solaires passifs.

Rappel de la formule :
Q_solaire = A x ((1 - r_direct) x S* + (1 - r_diffus) x D*), en W

Valeur pour le 15 mai (milieu du mois) :
Déclinaison (135 jours) :
Dec = ArcSin(0,398 x Sin(0,985 x 135 - 80)) = 18,53°

La durée d'ensoleillement du 15 mai étant de 14 h 52 mn le soleil se levant à 4,33 h et se couchant à 19,26 h, heures solaires vrais, la hauteur moyenne du soleil est donc de 34,55° mais comme la couverture n'est retirée qu'à partir de 9,30 h, et qu'elle est remise à 17,30 h (7,30 h et 15,30 h heures solaires vrais) la hauteur moyenne de soleil durant cette période est de 48,16° arrondi à 48°.
Pression atmosphérique du lieu (Mulhouse) :
P_Atm = 101325 x (1 - 2,26 x 10^-5 x 260)^5,26 = 98232 Pa
Pression de vapeur saturante à la température moyenne journalière :
Pvs = 2,165 x (1,098 + 19,1 / 100)^8,02 = 16,58 mmHg
HR moyen = 50% (0,5)
Pv = Pvs x HR = 16,58 x 0,5 = 8,29
Masse d'air optique relative :
m = 98232 / (101325 x Sin(48) + 15198,75 x (3,885 + 48)^-1,253) = 1,3
E_R = 1 / (0,9 x 1,3 + 9,4) = 0,095
Facteur de trouble de Linke :
B = 0,10 pour un lieu urbain
T_L = 2,4 + 14,6 x 0,10 + 0,4 x (1 + 2 x 0,10) x ln(8,29) = 4,87

E_Sol = 1367 x (1 + 0,0334 x Cos(360 x (135 - 2,7206) / 365,25)) = 1337,42 W/m²

Le rayonnement solaire direct sur un plan récepteur normal à ce rayonnement vaut donc :
I* = 1337,42 x EXP(-0,095 x 1,3 x 4,87) = 732,93 W/m²

Le coefficient d'incidence moyen sur la période sans couverture est égal à environ 0,73.

Rayonnement solaire diffus :
D* = 125 x Sin(48)^0,4 x ((1 + Cos(0)) / 2) + 211,86 x Sin(48)^1,22 x ((1 - Cos(0)) / 2) = 111 W/m²

Rayonnement solaire direct :
S* = I* x C_I
S* = 732,93 x 0,73 = 535,04 W/m²

Ce qui nous donne en gain solaire passif sans couverture :

Rappel de la formule :
Q_solaire = 50 x ((1 - r_direct) x S* + (1 - r_diffus) x D*), en W

r_direct = 0,0203 + 0,9797 x (1 - Cos(90 - 48))⁵ = 0,021
r_diffus = 0,06
Q_solaire = 50 x ((1 - 0,021) x 535,04 + (1 - 0,06) x 111) = 31407,21 W (31,41 kW)
Q_solaire sur les 8 heures sans couverture solaire :
Q_solaire = 31407,21 x 8 = 251257,68 Wh (251,26 kWh)

Avec la couverture solaire, les gains sont plus faibles mais néanmoins ils existent. En partant du lever du soleil jusqu'au moment où la couverture est retirée, il se passe environ 3 heures, de même le soir quand la couverture est à nouveau sur le bassin jusqu'au moment où le soleil se couche il se passe environ 4 heures. Durant ces 7 heures, le soleil fourni de l'énergie à la piscine qui est malgré tout atténuée par la présence de la couverture. On estime que celle-ci atténue d'environ 60% la récupération des gains solaires passifs. Afin de ne pas prendre en compte la demi heure du lever et du coucher de soleil où il est trop rasant pour apporter une quelconque énergie au plan d'eau, la durée avec la couverture est ramenée à 6 heures. Durant ces 6 heures, la hauteur moyenne du soleil est de pratiquement 19° ce qui correspond à environ 6,30 h ou 17,30 h heures solaires vrais (8,30 h ou 19,30 h heures d'été) ce qui nous donne donc comme énergie :
Masse d'air optique relative :
m = 98232 / (101325 x Sin(19) + 15198,75 x (3,885 + 19)^-1,253) = 2,95
E_R = 1 / (0,9 x 2,95 + 9,4) = 0,083
Facteur de trouble de Linke :
B = 0,10 pour un lieu urbain
T_L = 2,4 + 14,6 x 0,10 + 0,4 x (1 + 2 x 0,10) x ln(8,29) = 4,87

E_Sol = 1367 x (1 + 0,0334 x Cos(360 x (135 - 2,7206) / 365,25)) = 1337,42 W/m²

Le rayonnement solaire direct sur un plan récepteur normal à ce rayonnement vaut donc :
I* = 1337,42 x EXP(-0,083 x 2,95 x 4,87) = 405,88 W/m²

Le coefficient d'incidence moyen sur la période avec la couverture est égal à environ 0,32.

Rayonnement solaire diffus :
D* = 125 x Sin(19)^0,4 x ((1 + Cos(0)) / 2) + 211,86 x Sin(19)^1,22 x ((1 - Cos(0)) / 2) = 79,79 W/m²

Rayonnement solaire direct :
S* = I* x C_I
S* = 405,88 x 0,32 = 129,88 W/m²
r_direct = 0,0203 + 0,9797 x (1 - Cos(90 - 19))⁵ = 0,157
r_diffus = 0,06
Q_solaire = 50 x ((1 - 0,157) x 129,88 + (1 - 0,06) x 79,79) = 9224,57 W (9,22 kW)
Q_solaire sur les 6 heures avec la couverture solaire sachant qu'elle atténue la récupération d'énergie d'environ 60% :
Q_solaire = 20857,97 x 6 x 0,4 = 22138,97 Wh (22,14 kWh)

L'énergie totale récupérée sur la journée est de :
Q_solaire = 251257,68 + 22138,97 = 273396,65 Wh (273,33 kWh)
Comme ces valeurs sont obtenues par beau temps, il est nécessaire d'appliquer un coefficient de fraction d'insolation (C_Insol). Pour définir ce coefficient de fraction d'insolation, il est nécessaire de calculer l'insolation globale pour une inclinaison de 45° et une orientation de 0°. La moyenne journalière pour C_I étant d'environ 0,6 et celle de G* est de 504 Wh.m² (obtenues avec un tableur)
C_Insol = 134 / (504 x 14 x 31 / 1000) = 0,61
134 est la valeur mensuelle pour la ville de Mulhouse et pour le mois de mai (voir tableau plus haut).
Pour le mois de mai, l'énergie récupérée est alors de :
273396,65 x 0,61 = 166771,96 kWh (166,77 kWh)
 

Résultats du bilan thermique.
Les besoins thermiques nécessaires pour éviter la baisse de température de l'eau de la piscine sont de :
Besoins = 306285,13 - 166771,96 = 139513,17 Wh (139,51 kWh)
Ce qui donne pour le mois de mai un besoin total de :
B_Total = 139,51 x 31 = 4324,81 kWh

Comme il est dit plus haut, les capteurs sont des capteurs plans orientés plein sud et inclinés à 45°.
Ce qui nous donne avec une fraction d'insolation de 0,61 :
504 x 0,61 = 307,44 Wh/m² (0,3 kWh/m²)
Pour la journée sur 14 heures :
307,44 x 14 = 4304,16 Wh (4,3 kWh)
Et sur le mois de mai :
4304,16 x 31 = 133428,96 Wh (133,43 kWh) (la valeur doit être de 134 kWh/m², celle de la ville de Mulhouse pour le mois de mai, le résultat diffère légèrement ceci étant dû au jeu des arrondis)
En estimant un rendement capteur moyen journalier de 0,70 pour le mois de mai, la valeur utilisable est alors de :
Q_Util = 134 x 0,70 = 93,80 kWh/m²

Partant de cette valeur, la surface de capteurs nécessaire est égale à :
S_Capteur = 4324,81 / 93,80 = 46,10 m²
Ce qui nous donne en nombre de panneaux de dimension 1 x 2,5 m :
46,10 / 2,5 = 18,44 soit arrondi à 18 panneaux solaires de 2,5 m² ce qui représente 90% de la surface du bassin.
Cette surface de capteur est très importante et va produire beaucoup d'énergie durant les mois chauds, il est donc plus prudent de la réduire.
Cette énergie nécessaire au maintien de la température de l'eau à 24 °C représente en fioul et gaz naturel avec une chaudière ayant un rendement de 90% un besoin de :
Fioul = 4324,81 / (10,25 x 0,9) = 469 litres
Gaz = 4324,81 / (10,56 x 0,9) = 455 m³.

Pour les apports thermiques, les calculs ont été réalisés pour 6,30 h (avec couverture) et 9,30 h (sans couverture) heures solaires vrais moyennes. Les valeurs indiquées sont des valeurs mensuelles en kWh. La différence, pour le mois de mai, entre l'exemple ci-dessus et les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous est due à l'utilisation d'un tableur, au jeu des arrondis dans l'exemple et de certaines valeurs moyennes utilisées dans ce tableur mais on peut constater qu'elles sont malgré tout très proches.
 

Nous pouvons voir dans le tableau que le mois de juillet n'a absolument pas besoin d'apports thermiques, les gains solaires passifs suffisent au maintien de la température. Mais avec 127,20 kWh/m², si le choix porte sur 17 panneaux de 2,5 m², ces capteurs vont produire une énergie de :
Q_capteurs = 127,20 x 17 x 2,5 = 5406 kWh
Energie qu'il faudra dissiper afin d'éviter des dommages à l'installation.